نحوه محاسبه نقاط محوری

عکس بیضی

شرایط محاسبه نسبت پواسون

شرایط محاسبه نسبت پواسون:
برای یک ماده به خصوص، نسبت پواسون در محدوده الاستیک خطی ثابت باقی می ماند.

بنابراین با افزایش یا کاهش بارگذاری، میزان کرنش جانبی در هر نقطه از یک میله منشوری متناسب با کرنش محوری آن تغییر می کند.

با این وجود، به منظور ثابت بودن کرنش های جانبی در سراسر میله هنگام اعمالِ یک بار مشخص باید شرایط دیگری نیز برقرار باشد. در ادامه به نحوه محاسبه نقاط محوری توضیح این شرایط می پردازیم.

شرط اول:

برای یکنواخت بودن کرنش جانبی در سراسر میله، همگن بودن ماده است.به این منظور باید مواد تشکیل دهنده میله در تمام نقاط دارای ترکیبات یکسان و در نتیجه خواص الاستیک مشابه باشند.

اگرچه، همگن بودن ماده در تمامی نقاط به معنای یکسان بودن خواص الاستیک آن در تمام جهات نیست. به عنوان مثال، مدول الاستیسیته موادی نظیر چوب در راستای جانبی با مدول الاستیسیته آن در راستای محوری تفاوت دارد. به همین دلیل به سراغ شرط دوم می رویم.

شرط دوم:
برای یکنواخت بودن کرنش جانبی در سراسر میله، یکسان بودن خواص الاستیک مواد در راستای عمود بر محور طولی است.

شرایط بالا برای نحوه محاسبه نقاط محوری اکثر مواد فلزی صدق می کند. به همین دلیل، کرنش های جانبی در میله های فلزی تحت بارگذاری یکنواخت کششی در تمام نقاط میله یکسان خواهند بود. به علاوه، این کرنش ها در تمام جهات مقدار برابری خواهند داشت.

به موادی خواص آن ها در تمام جهات (محور، جانبی و جهات دیگر) یکسان است، «همسانگرد» (Isotropic) گفته می شود.

اگر خواص ماده ای در جهات مختلف تغییر کند، آن ماده «ناهمسانگرد» (Anisotropic) خواهد بود.

حل یک مثال کاربردی:
یک لوله فولادی با طول 4 فوت (L)، قطر خارجی 6 اینچ (d2) و قطر داخلی 4.5 اینچ (d1) در اثر اعمال نیروی محوری 140 کیلو پوند (P) تحت فشار قرار گرفته است (شکل زیر).

مدول الاستیسیته این فولاد برابر 30000 کیلو پوند بر اینچ مربع، نسبت پواسون آن 0.30 و تنش تسلیم آن 50 کیلو پوند بر اینچ مربع است.

با توجه به اطلاعات مسئله، میزان کاهش طول (نحوه محاسبه نقاط محوری δ)، کرنش جانبی (‘ε)، میزان افزایش قطر خارجی (Δd2)، میزان افزایش قطر داخلی (Δd1) و میزان افزایش ضخامت دیواره لوله (Δt) را محاسبه کنید.

مساحت سطح مقطع (A) و تنش طولی (σ) به صورت زیر محاسبه می شود:

علامت منفی تنش نشان دهنده فشاری بودن بار اعمال شده است. به دلیل کوچک تر بودن تنش از تنش تسلیم، ماده در محدوده الاستیک خطی رفتار خواهد کرد. میزان کرنش محوری میله از قانون هوک نحوه محاسبه نقاط محوری به دست می آید:

علامت منفی این کرنش، بیانگر کوتاه شدن طول لوله است.

اکنون با مشخص شدن کرنش محوری می توانیم تغییرات طول لوله را محاسبه کنیم:

علامت منفی این تغییرات، به کوتاه شدن طول لوله اشاره دارد.

به این ترتیب، کرنش جانبی از رابطه نسبت پواسون قابل تعیین خواهد بود:

علامت مثبت کرنش جانبی ‘ε، افزایش ابعاد جانبی لوله را نشان می دهد (تأثیر بارگذاری فشاری).

میزان افزایش قطر خارجی از ضرب کرنش جانبی در قطر به دست می آید:

میزان افزایش قطر داخلی نیز به روش مشابه تعیین می شود:

میزان افزایش ضخامت دیواره لوله نیز از همین روش استفاده می کنیم:

برای اطمینان از صحت میزان افزایش محاسبه شده برای دیواره لوله، اختلاف تغییرات قطر خارجی با تغییرات قطر داخلی را تقسیم بر دو می کنیم:

همان گونه که مشاهده می کنید، دو مقدار به دست آمده با هم برابر هستند.

توجه داشته باشید که در حین اعمال فشار، تمام کمیت ها از قبیل قطر خارجی، قطر داخلی و ضخامت دیواره افزایش می یابد.

توجه: مقدار عددی به دست آمده در این مثال نشان می دهند که تغییرات ابعاد مواد سازه ای در شرایط بارگذاری نرمال بسیار کوچک هستند.

علیرغم کوچک بودن این مقادیر، در تحلیل های به خصوص و در روش های تجربیِ تعیین تنش و کرنش، تغییرات ابعاد می توانند اهمیت بالایی داشته باشند.

تصویب دفترچه عوارض شهری سال ۱۴۰۱ بر مبنای عدالت محوری

رئیس کمیسیون برنامه و بودجه و حقوقی شورای اسلامی شهر اراک گفت: تعرفه عوارض و بهای خدمات سال ۱۴۰۱ شهرداری، بر اساس تمرکز زدایی و توسعه عدالت محور تدوین شده است.

به گزارش خبرنگار ایمنا، سید رضا قریشی در بیست و چهارمین جلسه صحن علنی شورای اسلامی شهر در خصوص نحوه بررسی و تصویب دفترچه عوارض و بهای خدمات سال ۱۴۰۱ شهرداری، اظهار کرد: با توجه به ماده ۷۴ قانون شهرداری و بند ۱۶ و ۲۶ ماده ۸۰ قانون شرح وظایف و تشکیلات شوراها، بند یک ماده ۵۵ قانون مالیات بر ارزش افزوده مصوب سال ۱۴۰۰ و ماده ۳۰ آئین‌نامه مالی شهرداری‌ها، تعرفه عوارض و بهای خدمات شهرداری برای عمل در سال ۱۴۰۱، طی ۱۴ جلسه و ۴۲ ساعت کاری، در کمیسیون برنامه و بودجه شورای اسلامی شهر و همچنین ۲۰ ساعت کاری در مجموعه شهرداری، مطرح و بررسی شد.

وی توجه به مناطق محروم، کم برخوردار و حاشیه‌ای با رویکرد عدم افزایش، اعمال تخفیف، معافیت و تقسیط‌های صورت گرفته، توجه به مباحث فرهنگی و اجتماعی و توسعه مراکز فرهنگی، مذهبی با رویکرد عدم افزایش، اعمال تخفیف و معافیت، را از رویکردهای شورای ششم اسلامی شهر، در تدوین و بررسی دفترچه عوارض و بهای خدمات سال ۱۴۰۱ شهرداری، عنوان کرد.

رئیس کمیسیون برنامه، بودجه و حقوقی شورای اسلامی شهر اراک، تاکید کرد: جذب سرمایه‌گذار جهت توسعه مناطق کم برخوردار با ایجاد مشوق‌ها و اعمال تخفیف، شفاف‌سازی در نحوه محاسبه و اعلام عوارض، تمرکز زدایی و توسعه عدالت محور، رعایت آرای هیأت عمومی دیوان عدالت اداری در خصوص ابطال تعرفه‌های سنوات قبل، از دیگر رویکردهای شورای ششم اسلامی شهر در تدوین تعرفه عوارض و بهای خدمات سال ۱۴۰۱ شهرداری است.

وی تاکید کرد: تعرفه عوارض و بهای خدمات سال ۱۴۰۱ شهرداری، بعد از تصویب در شورای اسلامی شهر و تأیید مراجع قانونی، به اطلاع شهروندان رسانده می‌شود.

رسم پرسپکتیو یک نقطه ای از روی نمای جسم

اگر دوربین عکاسی را کاملا عمود بر زمین و موازی با ضلع روبرویی یک ساختمان قرار دهیم و یک عکس بگیریم، نتیجه به دست آمده یک تصویر با پرسپکتیو یک نقطه ای می شود. یعنی همه دیوارها و ضلع های ساختمان به سمت یک نقطه حرکت می کنند. به معنای دیگر محور ایکس X ساختمان موازی با صفحه دوربین عکاسی و محور Z که همان ارتفاع ساختمان است نیز موازی با صفحه دوربین عکاسی هستند و تنها محوری که صفحه دوربین را قطع می کند و به سمت ما می آید یا به اصطلاح از ما دور می شود و به سمت نقطه گریز میرود محور Y است به همین دلیل به این نوع پرسپکتیو، پرسپکتیو یک نقطه ای می گویند؛ زیرا همه اجزای در راستای محور Y به سمت یک نقطه می روند.

ابتدا به تعریف چند اصطلاح می پردازیم:
p.p: پرده تصویر
خط HL: خط افق
GL: خط زمین
نقطه sp: چشم ناظر
نقطه vp: نقطه گریز

p.p پرده تصویر است که شکل بر روی آن ترسیم یا به وجود می آید که در انسان همان چشم می شود و در مثال نحوه محاسبه نقاط محوری بالا همان لنز یا صفحه دوربین عکاسی می باشد

خط افق H. L: خطی است که در راستای دید ماست و همیشه vp (نقطه گریز) بر روی آن قرار دارد و در پرسپکتیو یک نقطه ای در راستای sp (نحوه محاسبه نقاط محوری ناظر) قرار دارد. خط افق به میزان قد ناظر بستگی دارد به عنوان مثال خط افق دید یک پسر بچه از خط افق دید یک فرد قد بلند در سطح بالاتری قرار دارد.

زمین G.L: همان زمین زیر پای ناظر است که شی بر روی آن قرار دارد.

نکته: هر چقدر قد ناظر بلندتر باشد فاصله بین خط افق و خط زمین از دید او بیشتر است و بلعکس.

برای ترسیم یک شی در نمای پرسپکتیو ابتدا باید پلان شکل را ترسیم کنیم و سپس ارتفاع آن را در نقاط مختلف به دست آوریم.

بدین منظور مانند شکل زیر خطوط مورد نیاز را ترسیم و پلان شی مورد نظر را در پشت پرده تصویر قرار میدهیم و با حروف لاتین نامگذاری می کنیم (توجه شی ما می تواند از پرده تصویر فاصله بگیرد که ما پیش فرض شکل را چسبیده به پرده تصویر قرار می دهیم)

فاصله خط افق H.L با زمین G.L برابر است با قد ناظر که معمولا آن را 2 متر تصور می کنیم و به خاطر بزرگی اعداد، کلیه واحدها را به نسبت مساوی (مثلا یک صدم) کوچک می کنیم. فاصله ناظر S.p با شکل را هم به طور پیش فرض 3 متر لحاظ می کنیم و بر روی کاغذ آن را بافاصله 3 سانتی مشخص می کنیم.

اولین مرحله به دست آوردن نقطه گریز است که طبق شکل زیر از ناظر خطی عمود می کنیم به خط افق و هر کجا خط افق را قطع کرد آن نقطه را نقطه گریز V. P نامگذاری می کنیم.

مرحله بعدی به دست آوردن پاره خط های AC و BC است که ابتدا باید نقاط A و B را که روی پرده تصویر قرار دارند به دست بیاوریم.

به طوری کلی برای به دست آوردن تصویر یک نقطه (نقطه ای که بر روی پرده تصویر نحوه محاسبه نقاط محوری است) ابتدا از نقطه مورد نظر وصل می کنیم به نقطه ناظر S.P تا پرده تصویر را قطع کند، سپس از همان نقطه تلاقی با پرده تصویر خطی عمود می کنیم به خط زمین و نقطه به دست آمده بر روی خط زمین تصویر همان نقطه در نمای پرسپکتیو می شود.

نکته: کلیه نقاط موجود در شکل که بر روی پرده تصویر قرار نگرفته اند را به روش بالا به دست می آوریم با این تفاوت که به زمین عمود نمی کنیم، بلکه عمود میکنیم بر پاره خط هایی که می دانیم نقاط روی آن قرار می گیرند. چون نقاط A و B چسبیده به پرده تصویر هستند محل برخورد خط اتصال نحوه محاسبه نقاط محوری آن به ناظر با پرده تصویر دقیقا همان نقاط Aو B می شود. پس می توان به صورت قراردادی زین پس برای به دست آوردن تصویر نقاطی که بر روی پرده تصویر هستند از خود همان نقاط مستقیم عمود کنیم بر روی زمین.

سپس از نقطه A به نقطه گریز V.Pوصل میکنیم و همین کار را برای نقطه B انجام می دهیم زیرا هر دو نقطه امتدادشان به سمت نقطه گریز می رود. اکنون می دانیم که پاره خط AC بر روی خط سمت راست و پاره خط BD بر روی خط سمت چپ قرار دارند.

مرحله بعدی مشخص کردن جای نقاط D و C بر روی دو خط ذکر شده در نحوه محاسبه نقاط محوری بالا(B V. P و A V. P) است تا اندازه این دو پاره خط به دست بیاید.

طبق قسمت گفته شده در مرحله قبل نقطه D را به دست می آوریم با این تفاوت که هر کجا خط عمود شده پاره خط B V. P را قطع کرد آن نقطه می شود نقطه D چون نقطه D شکل، بر روی این پاره خط قرار دارد نه خط زمین.

نقطه C را نیز می توان از همین روش به دست آورد ولی چون نقطه C با D در یک راستا و موازی خط افق H. L هستند می توانیم برای سریع تر رسم کردن از نقطه D که به دست آورده ایم خطی به موازات خط افق رسم کنیم و هر کجا که پاره خط A V. P را قطع کرد نقطه C شکل به دست آید؛ مانند شکل.

در این مرحله تقریبا کار کشیدن پلان شکل تمام شده و فقط کافیست نقاط به دست آمده را به همدیگر وصل کنیم تا پلان شکل در نمای پرسپکتیو مشخص شود؛ مانند شکل.

مرحله آخر ارتفاع دادن به شکل است در نمای پرسپکتیو فقط بر روی پرده تصویر ارتفاع به اندازه واقعی دیده می شود.

به عنوان مثال اگر شکلی 2 سانتیمتر ارتفاع داشته باشد فقط مجازیم نقاطی که بر روی پرده تصویر قرار گرفته اند را ارتفاع 2 سانتیمتری به آنها بدهیم برای به دست آوردن ارتفاع نقاط دیگر مانند C ابتدا از نقطه A که بر روی پرده تصویر قرار گرفته، بر فرض اینکه ارتفاع شکل 2 سانتیمتر باشد به صورت عمود به اندازه 2 سانتیمتر ارتفاع می دهیم و سپس آن را به نقطه گریزV. P وصل می کنیم (طبق شکل). اکنون می دانیم کلیه نقاط موجود بر روی پاره خط AC ارتفاعشان از خط وصل شده بالاتر نیست و برای به دست آوردن ارتفاع نقطه C کافیست از نقطه C به صورت عمود ارتفاعی تا خط ذکر شده ترسیم کنیم طبق شکل زیر.

دوره بازگشت سرمایه و نحوه محاسبه آن

یکی از روش های تقریبی برای تصمیم گیری و ارزیابی پروژه های اقتصادی، دوره بازگشت سرمایه (PB) است.نحوه محاسبه نقاط محوری

دوره بازگشت سرمایه:

دوره بازگشت سرمایه (Pay Back Period) زمانی است که طی آن سرمایه گذاری اولیه طرح با خالص درآمدهای طرح جبران می شود. در تحلیل هر چه این زمان کوتاه تر باشد، بهتر است چرا که اطمینان ما به آینده دورتر، کمتر از آینده نزدیک تر است. بنابراین هر چه مدت بازگشت سرمایه کمتر باشد، ریسک سرمایه گذاری نیز کمتر خواهد بود.

همچنین بعضی از طرح ها دارای عمر مشخصی هستند مثلا در طرح های کشاورزی عمر طرح ها معمولا کمتر از پنج سال است و اگر مدت بازگشت سرمایه طرح کشاورزی بیش از پنج سال باشد، آن را اجرا نمی کنند. برای اقتصادی بودن پروژه در روش PB، زمان مدت بازگشت سرمایه باید کمتر از زمان مورد انتظار بازگشت سرمایه (MAPP) باشد.

مثلا اگر انتظار داریم که یک رایانه پنج سال عمر کند، زمان بازگشت سرمایه اولیه آن باید کمتر از پنج سال باشد. بدیهی است که در مقایشه پروژه ها، پروژه با کمترین مدت بازگشت سرمایه انتخاب می گردد.

محاسبه PB به دو روش تجمعی ساده و تجمعی تنزیلی انجام می شود:

روش اول، روش تجمعی ساده (ایستا):

در این روش خالص درآمد های پروژه را به صورت تجمعی با هم جمع کرده و سپس مشخص می کنیم که سرمایه اولیه در چه سالی با خالص درآمدهای تجمعی برابر شده است. روش تجمعی روشی قابل اعتماد برای تصمیم گیری و مقایسه پروژه ها نیست زیرا ارزش زمانی پول، ریسک، تورم، ارزش اسقاط و غیره در این روش نادیده گرفته می شوند و ملاک محاسبه مدت بازگشت سرمایه، تنها ارزش اسمی پول است و چه بسا تجزیه و تحلیل بر اساس آن نتایج اشتباهی را به ارزیابان بدهد. جهت یادگیری نحوه محاسبه مدت بازگشت سرمایه به روش تجمعی ساده، با حل مثال زیر همراه ما باشید.

دوره بازگشت سرمایه

فرض کنید هزینه اولیه یک سرمایه گذاری 5000 واحد پولی، درآمد سال اول تا سوم به ترتیب 200، 300، 1000 و از سال چهارم تا هشتم 1200 واحد پولی است. اگر عمر مفید طرح 8 سال و مدت مورد انتظار بازگشت سرمایه (MAPP) سرمایه گذار 7 سال باشد، آیا شما این سرمایه گذاری را به او توصیه می کنید؟ (نرخ تنزیل= %8).

برای حل این سوال با استفاده از جدول ابتدا مراحل زیر را انجام دهید.

1. یک جدول چهار ستونی رسم کنید.
2. در ستون اول زمان از سال صفر تا سال هشتم به ترتیب بنویسید.
3. در ستون دوم هزینه های هر سال را مقابل سال آن بنویسید.
4. در ستون سوم خالص درآمد های (هزینه- درآمد) هر سال را مقابل آن بنویسید.
5. در ستون چهارم خالص درآمد ها را به صورت تجمعی جمع کنید و بنویسید.
6. اکنون با توجه به ستون چهارم مشخص کنید که خالص درآمد های تجمعی در چه سالی با مقدار سرمایه گذاری اولیه طرح برابر می شود.

مشاهده می کنید که در ستون آخر، خالص درآمد های تجمعی در سال پنجم برابر 3900 و در سال ششم برابر 5100 است، بنابراین سرمایه اولیه یعنی 5000 در زمانی بین سال پنجم و ششم جبران می شود. زمان دقیق را می توان با کمک درون یابی خطی به صورت زیر محاسبه کرد:

چون که سال 12 ماه دارد، 0.916 را در 12 ضرب می کنیم: (ماه 11 = 916 . 0 × 12).

پس زمان بازگشت سرمایه در این روش 5 سال و 11 ماه، یعنی تقریبا 6 سال است و چون کمتر از زمان مورد انتظار سرمایه گذار است، این سرمایه گذاری توصیه می شود (MAPP > 6).

روش دوم، روش تجمعی تنزیلی (پویا):

برای محاسبه مدت بازگشت سرمایه بهتر است که از این روش استفاده کنید زیرا نقاط ضعف روش تجمعی ساده را بر طرف می کند. در این روش ارزش زمانی پول، نرخ تورم، ریسک و غیره و در یک کلام نرخ تنزیل در نظر گرفته می شود. برای محاسبه PB با استفاده از جدول مراحل زیر را انجام دهید: یک جدول پنج ستونی رسم کنید.

1. در ستون اول مربوط به زمان است و سال های عمر پروژه را به ترتیب بنویسید.
2. در ستون دوم سرمایه گذاری اولیه در سال صفر بنویسید.
3. در ستون سوم خالص درآمد های پروژه (هزینه – درآمد) را بنویسید.
4. در ستون چهارم با استفاده از نرخ تنزیل، خالص درآمد ها را تنزیل کنید.
5. در ستون پنجم خالص درآمد های تنزیل شده را به صورت تجمعی جمع بزنید.
6. در ستون پنجم دنبال دوره ای بگردید که در آن درآمد های تجمعی، سرمایه اولیه را جبران کرده باشند.

قبل از شروع محاسبه PB لازم است که با نحوه تنزیل کردن آشنایی داشته باشید. تنزیل کردن در واقع تبدیل ارزش جریان نقدی آینده با استفاده از نرخ تنزیل به ارزش زمان فعلی است. شما می توانید این کار را با استفاده از فاکتور های استاندارد (P/F , i , n) جهت تبدیل ارزش آینده (F) به ارزش زمان کنونی (P) انجام دهید.

مقدار این فاکتور ها به صورت آماده در جداولی وجود دارد و شما می توانید به راحتی مقدار مورد نظر خود را استخراج کنید. مثلا اگر بخواهیم 200 واحد پولی در انتهای سال اول با نرخ تنزیل 8 درصد به ارزش زمان کنونی تبدیل کنیم به صورت زیر عمل می کنیم:

یعنی ارزش 200 واحد پول در یک سال آینده، اکنون فقط معادل 185.18 واحد پول ارزش دارد. حال که با مفهوم تنزیل آشنا شدید، می توانیم مثال قبل را به روش تجمعی تنزیلی حل کنیم.

پیشگامان بی نهایت مطالعه مقاله نرخ بهره را به شما عزیزان پیشنهاد می کند.

مشاهده می کنید که خالص درآمد تجمعی تنزیل شده در سال هفتم برابر 4391.33 و در سال هشتم برابر 5039.69 است. بنابراین مدت بازگشت سرمایه اولیه یعنی 5000 بین سال هفتم و هشتم جبران می شود. برای محاسبه دقیق این زمان می توان از درون یابی خطی کمک گرفت.

با توجه به اینکه سال 12 ماه دارد، 0.94 را در 12 ضرب می کنیم تا ماه آن هم مشخص شود. (ماه 11.26 = 0.94 × 12).

یعنی مدت بازگشت سرمایه 7 سال و 11 ماه و به صورت تقریبی 8 سال است. از آنجا که این زمان بیشتر از زمان مورد انتظار سرمایه گذار (MAPP=7) است، این سرمایه گذاری توصیه نمی شود.

مشاهده کردید که سرمایه گذاری در این پروژه با روش تجمعی ساده توجیه می شد اما با روش تجمعی تنزیلی توجیه نمی شود.

البته همان طورکه قبلا گفتیم روش تجمعی ساده غیر قابل اعتماد و روش تجمعی تنزیلی قابل اعتماد است. اگر چه هر دوی این روش ها معایبی دارند:

1- تنها نقدینگی پروژه را نشان می دهند و هیچ اطلاعاتی از سودآوری پروژه ارائه نمی کنند.

2- ادامه فرآیند مالی بعد از مدت بازگشت سرمایه را نادیده می گیرند مثلا ممکن است مدت بازگشت سرمایه طرحی یک سال باشد که عالی به نظر می رسد و سرمایه شما بعد از یک سال جبران شود اما طرح بعد از آن هیچ درآمدی نداشته باشد و شما بعد از یک سال سرمایه گذاری، تنها اصل پول خود را بدون هیچ سودی دریافت کنید.

بدیهی است که هیچ کس حاضر به انجام چنین سرمایه گذاریی نیست. بنابراین برای ارزیابی پروژه ها لازم است که علاوه بر محاسبه مدت بازگشت سرمایه، روش های دیگری مانند خالص ارزش کنونی، نقطه سر به سر و غیره انجام شود.

نگارش: زینب نقی زاده

به منظور کسب اطلاعات بیشتر، مطالعه مقاله پنج نیروی رقابتی پورتر را به شما عزیزان پیشنهاد می نماییم.

فرمول مساحت و محیط بیضی و آموزش نحوه محاسبه آن به چند روش مختلف

مساحت و محیط بیضی را چگونه محاسبه کنیم؟

در این مطلب می توانید با فرمول محاسبه محیط و مساحت بیضی به چند روش مختلف آشنا شوید. بیضی یک منحنی مسطح و بسته است که دارای دو کانون می باشد و حاصل جمع فاصلهٔ هر نقطه روی محیط آن با دو کانونش مقدار ثابتی است. شکل بیضی با مقدار برون‌ مرکزی آن مشخص می‌شود. برون‌مرکزیِ بیضی عددی بین صفر و یک می باشد و هر چه کوچک‌تر باشد کشیدگی بیضی کمتر است.

در صورتی که برون‌مرکزی بیضی صفر باشد، دو کانون آن روی هم می‌افتند و منحنی تبدیل به دایره (حالت خاص بیضی) می‌شود. «مقطع مخروطی بسته» تعریفی دیگر از بیضی است.

فرمول محاسبه مساحت بیضی

جالب است بدانید که قضایا و ویژگی‌های بیضی را اولین بار ریاضی‌دانان یونان باستان،خصوصا ارشمیدس و آپولونیوس بررسی کردند. پس از آن در دوران اسلام، ریاضی‌دانانی مانند اخوان ثلاثهٔ بنوموسی و ابوسهل بیژن کوهی مطالعه درباره بیضی را ادامه دانند. روش‌هایی برای ترسیم بیضی توسط نقاشان رنسانس ابداع شد.

با توجه به محور اصلی و محور فرعی بیضی در شکل زیر فرمول مساحت بیضی برابر است با :

π (3.14) × a × b = مساحت بیضی

عکس بیضی

فرمول محیط بیضی (به چند روش)

پیضی Ellipse، در واقع مجموعه‌ای از تمام نقاط واقع در یک صفحه هستند که فاصله آن‌ها از دو نقطه F و G مقداری ثابت باشد. نقاط G و F را کانون بیضی (Ellipse Focus) می‌نامند.

محاسبه محیط بیضی خیلی ساده نیست و دارای فرمول های و روش های محاسبه بسیاری است. از این رو به طور خلاصه چند مورد از راه های محاسبه محیط بیضی را می توانید بخوانید.

روش اول

این روش ساده ترین روش محاسبه تقریبی محیط بیضی است و به شرطی که a بیش از 3 برابر b نباشد، دارای 5 درصد خطاست.

روش اول محاسبه تقریبی محیط بیضی

روش دوم و یا روش (Ramanujan)

ریاضیدان هندی Ramanujan این روش را پیشنهاد کرده است:

روش Ramanujan برای محاسبه محیط بیضی

روش سوم محاسبه محیط بیضی

Ramanujan در فرمولی نحوه محاسبه نقاط محوری دیگر رابطه دقیق تری برای محاسبه محیط بیضی معرفی کرده است. در این روش شما باید عدد ثابت h را به دست آورید و سپس داخل فرمول دوم قرار دهید.

فرمول محاسبه عدد h h به دست آمده را داخل این فرمول قرار دهید.

محیط دایره با سری عددی

برای محاسبه محیط بیضی از سری عددی هم می توانید بهره بگیرید که دارای دو روش می باشد.

سری بی نهایت اول

در ابن روش اول باید عددی را تحت عنوان e یا همان خروج از مرکز را به دست آورید و عدد را درون فرمول اصلی قرار دهید.

نحوه محاسبه محیط بیضی با سری بینهایت اول

فرمول سوم شکل باز شده فرمول اصلی سری بینهایت اول می باشد.

سری بی نهایت دوم

این روش بسیار دقیق است .در این روش نیز لازم است h را بیابید و با قرار دادن آن در سری فرمول مشخص شده اندازه دقیق محیط بیضی را بیابید.

فرمول محاسبه عدد h نحوه محاسبه محیط بیضی سری بینهایت دوم

فرمول کامل برای محاسبه محیط بیضی

با استفاده از فرمول انتگرال زیر می توانید محیط بیضی را به طور دقیق محاسبه کنید.

فرمول انتگرال محیط بیضی